Beside es un preposición. Significa at the side of (al lado de) o next to (cerca de). Es bastante formal:

👉 He would like to take a photograph of us. Would you come and sit beside me?
       Le gustaría sacarnos una foto. ¿Te gustaría venir y sentarte a mi lado?

👉 There was a small table beside the bed, on which there was a book.
       Había una mesa pequeña al lado de la cama, en la que había un libro.

Besides es una preposición o linking adverb. Significa además de, también, por otro lado.

👉 What other types of music do you like besides classical?
      ¿Qué otro tipo de música te gusta además de la clásica?

Como conector, normalmente lleva una coma antes y después en un escrito:

👉 I don’t think going for a walk is a good idea. It’s quite cold, and, besides, it’s getting late and we don’t want to be out in the dark.
      No creo que salir a caminar sea una buena idea. Hace bastante frío y, además, se está haciendo tarde y no queremos salir a oscuras.